Sistema de numeração binário
Os números com que os sistemas informáticos operam, ao nível do hardware ou da linguagem máquina, têm de se encontrar sempre convertidos para o sistema de numeração binário – o sistema de numeração que opera apenas com dois dígitos: 0 e 1 (zero e um).
| Decimal | Binário |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
Como se converte um número decimal para binário?
Consideremos, por exemplo, o número 13 em decimal. Como se escreve esse número em binário, ou seja, só com zeros e uns?
Um processo prático para fazer a conversão de um número em decimal para binário consiste em efectuar divisões sucessivas por 2 até se obter um quociente igual a 1; em seguida, forma-se o número com esse 1 seguido de todos os restos encontrados, pela ordem inversa.
Consideremos agora a conversão em sentido contrário, ou seja, de binário para decimal. Dado um número em binário, cada um dos seus dígitos representa uma potência de dois, da seguinte forma:
- O dígito mais à direita representa a potência 20.
- O dígito seguinte (da direita para a esquerda) representa a potência 21.
- O dígito seguinte representa a potência 22; etc.
Se você já usou um computador por mais de cinco minutos, provavelmente ouviu as palavras bits e bytes. A capacidade da memória RAM e do disco rígido, assim como o tamanho dos arquivos são medidos em bytes, quando examinamos em um visualizador de arquivos.
ResponderEliminarVocê pode ouvir um comercial que diga: "este computador possui um processador Pentium de 32 bits com 64 megabytes de memória RAM e 2,1 gigabytes de espaço no disco rígido". E muitos artigos de HowStuffWorks falam dos bytes (por exemplo, Como funcionam os CDs). Neste artigo, discutiremos bits e bytes para que você possa obter um entendimento completo do assunto.
Números decimais. A maneira mais fácil de se compreender os bits é compará-los a algo que você já conhece: os dígitos. Um dígito é um local que pode conter valores numéricos entre 0 e 9. Dígitos normalmente são combinados em grupos para criar números maiores. Por exemplo, 6.357 possui quatro dígitos. Sabe-se que, no número 6.357, o 7 ocupa a posição de unidade, enquanto o 5 ocupa a posição de dezena, o 3 ocupa a posição de centena e o 6 ocupa a posição de milhar. Assim, caso queira ser explícito, poderá expressar esse número da seguinte maneira:
ResponderEliminar(6 * 1000) + (3 * 100) + (5 * 10) + (7 * 1) = 6000 + 300 + 50 + 7 = 6357
Uma outra maneira de expressá-lo seria utilizando potências de 10. Suponhamos que o conceito de "elevado à potência de" seja representado pelo símbolo "^" ("10 ao quadrado" seria escrito como "10^2"). Assim uma outra maneira de expressar esse número é:
(6 * 10^3) + (3 * 10^2) + (5 * 10^1) + (7 * 10^0) = 6000 + 300 + 50 + 7 = 6357
O que se pode perceber nessa expressão é que cada dígito é um marcador de posição para a próxima potência de 10, começando no primeiro dígito com 10 elevado à potência de zero.
Isso deve ser considerado cômodo, já que trabalhamos com dígitos decimais todos os dias. Mas o interessante sobre sistemas numéricos é que não existe nada que o force a ter 10 valores diferentes em um dígito. Nosso sistema decimal provavelmente se desenvolveu porque possuímos 10 dedos - caso viéssemos a evoluir para apenas oito, poderíamos ter um sistema baseado na mesma quantidade de dígitos. Você pode criar sistemas baseados em qualquer quantidade de dígitos. Na verdade, existem várias boas razões para utilizar diferentes bases em diferentes situações.
Bits
Os computadores operam utilizando o sistema numérico baseado em 2 dígitos, também conhecido como sistema numérico binário, assim como o sistema numérico baseado em 10 dígitos é conhecido como sistema numérico decimal. A razão pela qual os computadores utilizam o sistema baseado em 2 dígitos é que isso torna muito mais fácil implementá-los com a tecnologia eletrônica atual. É possível conectar e montar computadores que operam na base de 10 dígitos, mas eles seriam extremamente caros. Por outro lado, os computadores binários são relativamente baratos.
Por isso os computadores usam números binários e, conseqüentemente, dígitos binários no lugar de dígitos decimais. A palavra bit é a abreviação das palavras "Binary digIT" (dígito binário). Enquanto os dígitos decimais possuem 10 valores possíveis, que vão de 0 a 9, os bits possuem apenas dois: 0 e 1. Portanto, um número binário é composto apenas de 0s e 1s, como por exemplo: 1011. De que maneira se descobre qual é o valor do número binário 1011? Você o faz da mesma forma que fizemos anteriormente para 6357, mas utilizará a base de 2 dígitos ao invés de 10. Assim:
(1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
ResponderEliminarVocê pode observar que em números binários cada bit comporta o valor das potências crescentes de 2. Isso torna a contagem em binários consideravelmente fácil. Contando em decimais e binários, começando em zero e indo até 20, fica assim:
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
11 = 1011
12 = 1100
13 = 1101
14 = 1110
15 = 1111
16 = 10000
17 = 10001
18 = 10010
19 = 10011
20 = 10100
Observando essa seqüência, você percebe que 0 e 1 são os mesmos para os sistemas numéricos decimal e binário. No número 2, no entanto, observa a primeira repetição no sistema binário. Se um bit é 1, e você soma 1 a ele, o bit torna-se 0 e o próximo torna-se 1. Na transição de 15 para 16 esse efeito passa por 4 bits, transformando 1111 em 10000.
Bytes
Os bits dificilmente estão sozinhos nos computadores. Normalmente são agrupados em conjuntos de 8 bits, chamados bytes. Por que existem 8 bits em um byte? Seria o mesmo que perguntar: "por que há 12 ovos em uma dúzia". O byte de 8 bits é algo que as pessoas estabeleceram através de tentativas e erros durante os últimos 50 anos.
Com 8 bits em um byte é possível representar 256 valores, de 0 a 255, como mostrado abaixo:
0 = 00000000
1 = 00000001
2 = 00000010
...
254 = 11111110
255 = 11111111
No artigo Como funcionam os CDs, você aprende que um CD utiliza 2 bytes, ou 16 bits, por amostragem. Isso dá a cada amostragem uma gama de 0 a 65.535, assim:
0 = 0000000000000000
1 = 0000000000000001
2 = 0000000000000010
...
65534 = 1111111111111110
65535 = 1111111111111111
Base de um Sistema de Numeração
ResponderEliminarComo se sabe, em Eletrônica e Computação, as bases mais utilizadas para sistemas de numeração são:
• Binária (Base 2)
• Octal (Base 8)
• Decimal (Base 10)
• Hexadecimal (Base 16)
Uma relação entre elas pode ser visualizada na tabela a seguir
Binária Octal Decimal Hexadecimal
00000 00 00 00
00001 01 01 01
00010 02 02 02
00011 03 03 03
00100 04 04 04
00101 05 05 05
00110 06 06 06
00111 07 07 07
01000 10 08 08
01001 11 09 09
01010 12 10 0A
01011 13 11 0B
01100 14 12 0C
01101 15 13 0D
01110 16 14 0E
01111 17 15 0F
10000 20 16 10
10001 21 17 11
10010 22 18 12
10011 23 19 13
10100 24 20 14
De acordo com a tabela acima, o número decimal 20 é representado por 2010, isto é, escreve-se o número e um índice indicando a base em que está representado. Tem-se portanto, a seguinte equivalência:
101002 = 248 = 2010 = 1416
O sistema binário ou base 2, é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois numeros, com o que se dispõe das cifras: zero e um (0 e 1).
ResponderEliminarOs computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário (aceso, apagado). Com efeito, num sistema simples como este é possível simplificar o cálculo, com o auxílio da lógica booleana. Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit, que vem do inglês Binary Digit. Um agrupamento de 8 bits corresponde a um byte (Binary Term). Um agrupamento de 4 bits é chamado de nibble.
O sistema binário é base para a Álgebra booleana (de George Boole - matemático inglês), que permite fazer operações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois dígitos ou dois estados (sim e não, falso e verdadeiro, tudo ou nada, 1 ou 0, ligado e desligado). Toda eletrônica digital e computação está baseada nesse sistema binário e na lógica de Boole, que permite representar por circuitos eletrônicos digitais (portas lógicas) os números, caracteres, realizar operações lógicas e aritméticas. Os programas de computadores são codificados sob forma binária e armazenados nas mídias (memórias, discos, etc) sob esse formato.